解題技巧

重點摘要

不要猜測:對每個空格,找出仍然可能的數字,也就是候選數。如果某格只剩一個候選數,或某個數字在其所在的列、行或宮中只剩一個位置,就一定可以填入。這兩條規則(唯一數)足以解開 App 中所有「簡單」、「中等」和「困難」的盤面。

候選數與筆記

一格的候選數,是指該格所在的列、行和宮中都沒有出現過的數字。在 App 中,筆記按鈕可以讓你把它們以小字寫在格子裡。下方是 App 的第 8 號「中等」盤面起始狀態,並標出第一列中幾個格子的候選數。

7	3	5	13	2	4	8	6	空白
空白	空白	9	空白	空白	5	2	空白	空白
4	空白	1	空白	9	6	空白	空白	5
空白	5	空白	2	空白	9	空白	空白	6
空白	9	7	空白	空白	空白	5	空白	空白
2	6	空白	空白	5	8	9	空白	1
空白	4	空白	6	空白	空白	1	5	7
空白	1	6	9	空白	7	空白	空白	8
8	7	空白	空白	空白	空白	空白	9	空白

顯性唯一數

在第 1 列第 2 行(框起來的格子),除了一個數字以外,其餘數字都已出現在該列、該行或該宮中:唯一的候選數是 3。可以放心填入。

隱性唯一數

第 1 列第 4 行的格子有 2 個候選數:單看這一格,無法決定。但在第 1 列中,數字 1 只剩下一個可能的位置,就是這一格。所以 1 要填在這裡。就這樣逐個單位(列、行、宮)尋找只有一個位置的數字。

顯性數對

當唯一候選數不再有進展時,就來看筆記。如果同一個單元中有兩個格子只剩下相同的兩個候選數,那麼這兩個數字一定會填在這兩個格子裡:可以把它們從該單元其他格子的筆記中劃掉。

以 App 中「Inhumain」(殘酷)第 33 號題為例:完成 21 個唯一候選數後,還剩 40 個空格,而且已經沒有唯一候選數了。在第 1 宮中,第 2 列第 1 欄和第 3 列第 1 欄的格子只有 3 和 5 兩個候選數。把這兩個數字從該宮其他格子中劃掉(少了 3 個筆記),就會出現新的唯一候選數。接下來,只靠唯一候選數就能一路解到最後一格。

9	4	1	3	空白	空白	8	2	5
35	2	8	4	空白	空白	空白	空白	空白
35	367	3567	1	2	8	4	空白	空白
2	空白	空白	空白	空白	空白	空白	4	3
4	空白	9	5	空白	3	6	7	2
7	空白	空白	2	空白	4	空白	空白	空白
1	9	2	8	3	空白	7	空白	4
8	5	空白	空白	4	2	空白	空白	空白
6	空白	4	空白	空白	空白	2	空白	空白

更進一步

在 100 道「殘酷」題中,有 79 道只用唯一候選數就能完成,加上顯性數對後則有 87 道。其餘的題目需要更精細的技巧,但依然不必猜測,因為每道題都只有一個解。